Copies de maths ramassées. Voici le corrigé

« Les maths ne servent à rien dans la vie quotidienne » déclarait Luc Ferry très récemment. Voici le corrigé du problème posé ici même le 7 mars, sous le titre  » Que Luc Ferry soit maudit « 

Par Christian Eckert

Christian Eckert, ancien secrétaire d'Etat au Budget (DR)
Christian Eckert, ancien secrétaire d’Etat au Budget (DR)

Mais ce petit test montre pour celles et ceux qui en doutaient, que même dans la vie politique, la vraie, celle qui traite de l’organisation de la société, un minimum de connaissances en mathématiques est précieux.
Sans parler de la formation intellectuelle issue de l’apprentissage des mathématiques qui ne se résument pas au calcul ! Le raisonnement déductif, logique, rigoureux et cartésien, appris par le principe de la « démonstration » est pour moi essentiel. Il n’empêche pas la sensibilité ou la nuance, qui lie la certitude acquise à l’axiome choisi, et que les probabilités peuvent contribuer à formaliser… La proximité historique et fréquente des philosophes et des mathématiciens le démontre à l’exception près de Luc Ferry !
Voici quelques explications pour préciser les réponses aux questions posées, sachant que beaucoup ont été tirées de situations vécues par le modeste auteur de ces lignes…
Peu de réponses ont été renvoyées… Une grosse vingtaine et Luc Ferry n’en fait pas partie. En moyenne, 2.5 erreurs par copie…. 4 copies parfaites (dont un député). Les deux questions les moins réussies : la 3 sur l’eau et, plus grave, la 5 sur le taux des impôts… Le TGV n’a jamais donné lieu à des erreurs…

Voici la correction détaillée

1 – Le taux de TVA est de 20% sur les vêtements en France. Un client sort d’une boutique où il a acheté un pantalon qu’il a payé 100 Euros. Combien a-t-il payé de TVA :

  • A : 20 Euros
  • B : plus que 20 Euros
  • C : moins que 20 Euro

C’est une erreur fréquente. J’ai un jour vu un commerçant au bord de la faillite pour avoir été corrigé par le fisc de cette erreur sur la TVA déduite sur ses achats ! La TVA s’ajoute au prix Hors taxes, il est de 20% de ce dernier. Pour mieux calculer, au leu d’ajouter 20% au prix, multipliez-le par 1.20. On retrouve le hors taxes en divisant alors le TTC par 1,2. Ainsi, le pantalon est hors taxes de 100 : 1,2 = 83,33 et la TVA de 16,67…

20 ne peut être la réponse, sinon le Hors taxes serait de 80 et donc la TVA de 16, ce qui donnerait un TTC de 96 !!!!
Voir aussi la question 8…

2 – Il est décidé d’augmenter de 2 % par an les effectifs de police. A la fin d’un quinquennat, ceux-ci ont augmenté de :

  • A : plus que 10%
  • B : moins que 10%
  • C : 10%

C’est la traditionnelle question comparable aux intérêts composés, que j’aurais aussi pu poser… L’augmentation de 2% est une multiplication par 1,02. Le faire cinq fois de suite revient à multiplier par (1,02)5 soit 1,104 soit une augmentation de 10,41%. L’augmentation de la première année rentre dans l’assiette de l’augmentation de la seconde année etc…

3 – La ville de Gemmiabitté est alimentée en eau potable par un tuyau en fonte de diamètre 100 mm. La ville souhaite tripler sa population et donc ses besoins en eau. Elle doit :

  • A : mettre une deuxième conduite de 100 mm
  • B : remplacer la conduite existante par une conduite de diamètre 175 mm
  • C : remplacer la conduite existante par une conduite de diamètre 300 mm

Vieux problème d’un Président de Syndicat des eaux ! Le débit dans une conduite est (aux problèmes de fluidité hydraulique près) proportionnel à la surface S de la section de la conduite ! Celle-ci est proportionnelle au carré du rayon S = π r². En triplant le rayon (réponse C), on multiplierait la surface par le carré de 3, donc 9. Pour tripler la surface, il faut donc multiplier le rayon (ou le diamètre) par √3, c’est-à-dire 1,732 arrondi à 1,75… Voir aussi la question 6 du même ordre…

4 – Fin 2019, le Gouvernement décide d’augmenter pour 2020 le prix du gasoil de 2%. Pour 2021, les élections approchant, le Président décide de le baisser de 2%. Par rapport au prix de départ, le gasoil est :

  • A : au même prix
  • B : plus cher
  • C : moins cher

C’est encore un classique, qui fait qu’en pourcentage, les baisses après les hausses apparaissent moins fortes. Avec 2%, c’est peu visible… Essayez avec 40%, vous verrez !

Pour notre exemple, imaginons une assiette de 1000. L’augmenter de 2% la porte à 1020. Baisser ensuite de 2% la diminue de 20,4 donc la porte à 999,6, moins qu’au départ. Pour éviter l’erreur, reprendre la technique décrite précédemment : augmenter de 2% revient à multiplier par 1,02. Diminuer de 2% à multiplier par 0,98. Faire les deux à multiplier par

1,02 x 0,98 = 0,9996 soit moins que 1…

Avec une hausse de 40% suivie d’une baisse de 40%, on multiplierait par 1,4 x 0,6 = 0,84 soit une baisse de 16% !!!!

5 – Voici le barème de l’impôt sur le revenu appliqué en 2019.

jusqu’à 9 964 € 0 %
de 9 964 € à 27 519 € 14 %
de 27 519 € à 73 779 € 30 %
de 73 779 € à 156 244 € 41 %
Au-delà de 156 244 € 45 %

Un célibataire sans enfant (1 part fiscale) dont le revenu imposable est de 15 000 Euros se verra appliquer un taux d’imposition de :

  • A : 14%
  • B : 10,5%
  • C : 4,7%

C’est la mère des questions de ce test, et l’objet de tant de bêtises colportées partout ! Gravissime… J’ai croisé de nombreux élus qui se trompaient… Y compris des parlementaires.
Le paiement par tranche est juste et instaure la progressivité que beaucoup réclament. Ainsi les 9964 premiers euros sont taxée à un taux 0. Ne seront taxés à 14% que les euros suivants, c’est-à-dire ici 15 000 – 9964 = 5 036 €… Seuls ceux-ci sont imposés à 14%, donc un impôt de l’ordre de 700 €. Le taux réel n’est donc que de 4,7%.

Ceci démontre deux choses et combat deux idées reçues :

  • La tranche marginale (celle où les derniers euros gagnés se trouvent) ne reflète en rien le taux moyen de votre impôt. Sur notre exemple, le contribuable est dans la tranche à 14%, mais son impôt est de moins de 5% de ses revenus ! Avec le Prélèvement à la Source, les gens connaissent enfin (à peu près) leur taux réel d’imposition (au bémol près des crédits d’impôts). Avant, il figurait sur l’avis mais personne n’y prêtait attention… Les pôvres riches qui mordent sur la tranche à 45% se croient imposés à 45%, mais c’est faux jusqu’à 156 244€ (ce n’est pas rien, par part fiscale !).
  • L’impôt à payer ne subit pas de saut brutal. 10 euros gagnés en plus ne feront pas grimper en flèche l’impôt même s’ils font changer de tranche. Seuls les euros entrant dans la nouvelle tranche seront plus taxés ! La courbe de l’impôt en fonction des revenus reste « continue » (pour les spécialistes).

Avec le prélèvement à la source, le taux réel d’imposition sera (modulo la prise en compte à part des Crédits d’impôts) beaucoup mieux connu….

6 – Dans un carton cubique d’arête 50 cm, on peut ranger 30 paquets de pates. Combien pourra-t-on en ranger dans un carton cubique d’arête mesurant 1 m :

  • A : 240 paquets
  • B : 60 paquets
  • C : 120 paquets

Le volume est proportionnel au cube de l’arrête. La doubler multiplie le volume par 8…

7 – Le directeur de la SNCF décide que les TGV passent de 300km/h à 330km/h. Le trajet de Paris à Strasbourg était de 2h sans arrêt avant. Le gain de temps pour les voyageurs sera de :

  • A : une demi-heure
  • B : environ 11 mn
  • C : 1,1 mn

Un clin d’œil à Monsieur Pepy… Une question facile sans commentaire particulier…

8 – La TVA (au taux de 20%) est entièrement remboursée aux communes la TVA payée sur certaines dépenses. Le taux du FCTVA (fonds de compensation de la TVA) doit être fixé à :

  • A : 20% des dépenses TTC
  • B : 16,66% des dépenses TTC
  • C : 22,33% des dépenses TTC

Sujet largement développé dans la question 1. J’ai vu des ingénieurs de la DDE (à l’époque où cela s’appelait comme ça) faire cette erreur sur des montants énormes dans un plan de financement.

9 – Le taux des cotisations sur le salaire de votre femme de ménage est de 75%. Son salaire net est de 16€ de l’heure. L’Etat accorde un crédit d’impôts de 50% sur le salaire et les charges payées. Le coût résiduel de votre salarié est de :

  • A : 8€ de l’heure
  • B : 16€ de l’heure
  • C : 14€ de l’heure

Plutôt facile, mais l’occasion de dénoncer l’un des aspects néfastes du travail au noir. 16€ net, augmenté de 75% de cotisation, cela fait 12€ de plus, donc un coût global de 28€. Le crédit d’impôts réduit le coût de moitié, cela revient donc à 14€. Déclarer son salarié et le payer 16€ revient moins cher que de le payer au black au même tarif, voire un peu moins !

10 – Votre loyer est de 400€ par mois. Il est indexé sur l’indice de référence des loyers publié par l’INSEE. Cet indice était de 250 à la signature du bail. Il est de 260 un an plus tard. Votre loyer doit passer à :

  • A : 404€
  • B : 410€
  • C : 416€

Ici aussi, raisonner en pourcentage va bien. L’indice de 250 a augmenté de 10, donc de 4%. Votre loyer fera donc de même et sera de 400 x 1,04 = 416€