Courir mieux grâce aux mathématiques

Louis Henry Despaigne, École Polytechnique — Université Paris Saclay et Alexis Frentz, École Polytechnique — Université Paris Saclay

De plus en plus d’outils permettent d’aider les coureurs à améliorer leurs performances, que cela soit des montres GPS qui vous indiquent le chemin parcouru et votre vitesse moyenne, ou bien des applications smartphones qui vous aident à planifier un programme d’entraînement pour votre prochain marathon. Tous ces outils ont le même but : vous inciter à faire du sport pour faire la meilleure course possible.

Malheureusement ces outils peuvent manquer de précision, et ne permettent pas un suivi vraiment personnalisé du coureur. Pour permettre cela, il est nécessaire de connaître les paramètres caractéristiques de l’utilisateur : la capacité respiratoire ou la force de sprint par exemple. Ces indicateurs sont propres à l’individu et permettent d’éviter de raisonner uniquement sur des indicateurs plus généraux comme le poids et l’âge.

Jusqu’ici ces mesures pouvaient être obtenues en laboratoire en courant sur un tapis roulant avec un masque mesurant la respiration ou attaché à une corde qui mesure votre force. Mais ces tests sont onéreux. Encadré par Amandine Aftalion, directrice de recherche au CNRS, notre groupe a cherché une nouvelle façon facile de mesurer quatre caractéristiques physiologiques qui aideront les sportifs à améliorer leur course : il s’agit de se servir des équations mathématiques qui permettent de la modéliser.

Modèle physique et physiologique du coureur

La physique nous permet de comprendre les forces qui régissent la course du sportif. La physiologie, quant à elle, nous informe comment fonctionne son corps. Des principes fondamentaux de la physique comme la deuxième loi de Newton et la conservation de l’énergie sont à l’origine de deux équations sur lesquelles reposent nos résultats.

• L’accélération du coureur est déterminée par sa force de propulsion et des forces de frottement.
• La somme de la variation d’énergie anaérobie et du débit d’énergie aérobie est égale au travail des forces de propulsion

Nos expériences cherchent à mesurer 4 caractéristiques physiologiques d’un coureur :

• Sa force maximale de propulsion fmax, utilisée lors d’un sprint
• Son facteur de frottement τ, interne au corps
• Son énergie anaérobie au début de la course, e0
• Sa capacité respiratoire maximale, σ

Lors d’une course, le coureur puise dans sa réserve d’énergie et avance en utilisant sa force et luttant contre les frottements. Pour éviter que son réservoir d’énergie ne soit à sec, il produit de l’énergie à partir d’éléments nutritifs présents dans le sang et de l’oxygène issu de sa respiration. Les scientifiques Richard Hugh Morton et Rodolfo Margaria ont imaginé une analogie simplifiée avec des réservoirs hydrauliques pour expliquer la consommation d’énergie dans le corps humain.

Le corps humain est capable de transformer des éléments nutritifs en énergie grâce à de l’oxygène. Cette énergie aérobie est représentée par le réservoir du dessus. La quantité d’air que nous pouvons inspirer étant infinie, la capacité théorique du réservoir est elle aussi infinie. L’énergie aérobie s’additionne à l’énergie anaérobie déjà présente dans le corps en fonction de la capacité respiratoire du coureur. Notre étude cherche donc à mesurer le débit maximal entre les réservoirs A et L et la capacité du réservoir O.

Protocole expérimental et calcul informatique

Pour trouver les valeurs exactes des caractéristiques physiologiques, il a d’abord fallu en faire une première estimation. Nous avons commencé par filmer le sprint du coureur sur 80 mètres, en disposant des plots tous les deux mètres. Grâce à l’analyse de la vidéo, nous obtenons la vitesse de sprint du coureur, qui donne une approximation de la force maximale et des frottements.

Puis le coureur effectue la plus grande distance possible en 12 minutes. Ce test bien connu des athlètes s’appelle le test Cooper. De nombreuses études avancées sur le plan physiologique permettent d’établir une estimation de la capacité respiratoire maximale du coureur grâce à ses résultats au test du Cooper et son âge.

Enfin nous mesurons la vitesse lors d’une course de semi-fond de 1600 mètres sur une piste d’athlétisme grâce à une montre GPS. Étant donné que nous avons besoin de mesures précises en fin et début de course, nous filmons ces parties et analysons ensuite la vidéo.

Ce protocole expérimental permet d’estimer trois des quatre paramètres, qui ne sont que des approximations. Nous cherchons donc à trouver leur valeur précise. Pour cela, nous simulons des milliers de courses avec des valeurs autour des estimations. À partir de celles-ci, le logiciel informatique Bocop développé à l’INRIA trouve la meilleure et donne ainsi les caractéristiques physiologiques du coureur.

Quelles applications ?

Cette nouvelle méthode de mesure permet à chacun d’accéder à ses données physiologiques de manière fiable et à moindre coût. Nous avons fait également des simulations en faisant varier les paramètres et nous nous sommes rendus compte que les paramètres influencent grandement le résultat des courses. Par exemple, comme l’intuition le laisse deviner, les coureurs de fond avec une meilleure respiration sont capables de maintenir de vitesse de croisière plus élevée. Pareillement, les sprinters possèdent une plus grande force de propulsion.

Ainsi, des coureurs non professionnels, mais désirant s’impliquer durablement dans leur exercice pourront être intéressés par cette approche (ce qui constitue un panel assez large d’utilisateurs, la course étant la base de beaucoup de sport). La connaissance de ces paramètres physiologiques permettra à la fois de proposer à chaque coureur des conseils plus personnalisés, mais cela pourra lui permettre aussi de se focaliser sur un paramètre en particulier, selon le type de course qu’il veut travailler. Ainsi en fonction de l’objectif recherché par le coureur, nous pourrions construire un entraînement adapté, mais surtout suivre l’évolution de ses caractéristiques pour valider le modèle.

Une perspective intéressante de ce projet est d’orienter la recherche pour les tests de dopage. En effet, si l’analyse des courses permet d’avoir une idée précise de la valeur de ces paramètres pour chaque coureur, les retransmissions télévisées pourraient permettre de déceler des paramètres anormalement élevés pour un individu. Et à long terme, avec une amélioration du logiciel, nous serions capables de conseiller en temps réel le coureur sur la vitesse à adapter pour réaliser sa course optimale et enfin terminer son marathon !

Louis Henry Despaigne, Département de mathématiques, Polytechnique, École Polytechnique — Université Paris Saclay et Alexis Frentz, Département de mathématiques, Polytechnique, École Polytechnique — Université Paris Saclay

La version originale de cet article a été publiée sur The Conversation.